파이썬과 수치해석 동시에 정복하기
이 책은 미적분학, 선형대수학과 같은 학부 초급 수준의 지식을 가진 이들을 대상으로 과학 문제를 푸는 데 보편적으로 필요한 다양한 수치 알고리즘을 소개하고 작성된 알고리즘을 파이썬으로 구현하는 방법을 제시한다. 파이썬의 가장 큰 장점은 쉽고, 소스가 공개되어 있어서 무료로 사용할 수 있으며, 수많은 개발자와 사용자가 인터넷을 통해 정보를 공유하는 미래 지향적인 언어라는 점이다. 책 앞부분에 파이썬을 설치하는 방법과 기초 문법을 설명하여, 파이썬에 대한 아무런 배경지식이 없는 독자도 이 책만으로 파이썬과 수치해석을 동시에 학습할 수 있다. 알고리즘을 이해하는 것과 알고리즘을 코드로 구현하는 것은 별개의 문제다. 이 책은 약 100개의 구체적인 예제를 제시하고 각 예제를 해결하는 파이썬 코드와 실행 결과를 제공한다. 또한, 알고리즘을 직접 짜서 실행하는 방법과 같은 기능을 수행하는 파이썬의 내장함수를 비교하여, 블랙박스 같은 내장함수의 작동 메커니즘을 설명한다. 나아가, 각 코드에 대한 상세한 설명을 덧붙임으로써 수치해석을 처음 배우는 이들이 코드를 쉽게 이해하고 과학계산에 대한 프로그래밍 실력을 기를 수 있게 하였다. 역으로, 수치해석을 통한 실습은 선형대수학, 푸리에 변환과 같은 다소 복잡한 수학의 기본 개념학습에 도움을 줄 것이다.
머리말
제1장 파이썬
1.1 주피터 노트북
1.2 자료형
1.3 NumPy 라이브러리와 배열
1.4 제어문과 함수
1.5 그래프 그리기
1.6 파일 입출력
1.7 유용한 기능
◆문제
제2장 컴퓨터 연산
2.1 수의 표현
2.2 오차의 전파
2.3 기본 연산
2.4 절단 오차
◆문제
제3장 비선형 방정식
3.1 괄호법
3.2 개방법
3.3 다항식의 근
3.4 비선형 연립방정식★
◆문제
제4장 수치 적분
4.1 기본 구적법
4.2 롬베르크 적분★
4.3 가우스 구적법
4.4 특이 적분★
◆문제
제5장 수치 선형대수
5.1 1차연립방정식의 해
5.2 행렬 노름과 조건수★
5.3 행렬의 인수분해
◆문제
제6장 보간법
6.1 다항함수 보간법
6.2 룽게 현상
6.3 조각마다 다항함수 보간법
6.4 2차원 보간법
◆문제
제7장 자료 맞춤
7.1 최소제곱법
7.2 선형회귀
7.3 직교회귀
7.4 주성분분석★
◆문제
제8장 미분방정식: 초깃값문제
8.1 1차 미분방정식
8.2 연립미분방정식
8.3 고차 미분방정식
◆문제
제9장 미분방정식: 경곗값문제와 운동방정식
9.1 경곗값문제
9.2 고윳값문제
9.3 심플렉틱 알고리즘
◆문제
제10장 몬테카를로 방법
10.1 난수
10.2 중심극한정리
10.3 비균등 난수 분포
10.4 소볼의 준난수열★
10.5 몬테카를로 적분
10.6 몬테카를로 방법의 응용
◆문제
제11장 푸리에 변환
11.1 푸리에 급수
11.2 푸리에 변환
11.3 이산시간 푸리에 변환
11.4 이산 푸리에 변환
11.5 푸리에 변환의 응용
◆문제
제12장 함수의 최적화
12.1 1차원 최적화
12.2 다차원 최적화
12.3 방향집합법
◆문제
참고문헌
해답
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